什么是A-level数学中的MutuallyExclusive和Independent？今日带给大家的是A-Level数学S1干货：MutuallyExclusive和Independent到底都是神马？

在概率学中，判断两个Event之间是MutuallyExclusive还是Independent，这是很多学生分不清的概念问题。今天我们大概用一个投掷硬币的Experiment来一次性完全区分这两个概念。

A-level数学MutuallyExclusive所代表的含义是两个Event不能同时发生。

假如我们用投掷硬币来看MutuallyExclusive的概念。我们可以建立以下概率模型:

Experiment1：投掷硬币。

Event：

EventH的结果是硬币头像面朝上。

EventT的结果是硬币反面向上。

这两个Event(H和T)之间的概率关系是MutuallyExclusive。

为什么呢?

由于我们不能对一枚硬币要求太高，最后它着陆时，两面肯定不会一起出现哒。但希望同学们不要钻牛角尖，想象各种硬币站立的情况，那不在我们的测试范围内吗？

因此，通俗地说，MutuallyExclusive是一个非黑即白的世界，有我没有他，有他没有我。Event不会同时发生，也不会有任何交集。

所以同样是扔硬币实验，Independentdependent？首先，我们来看看Independent的概念。如果两个Event符合Indep的关系，说明如果第一个Event已经发生，那么第二个Event的概率完全不受第一个Event的影响，反之亦然。

Experiment2：投掷两枚硬币。

Event：

Outcome是Event1的第一个硬币。

Event2第二个硬币对应Outcome。

在这个实验中，无论第一枚硬币的投掷结果是头像朝上还是反面朝上，对第二枚硬币的投掷结果都没有影响，第二枚硬币的投掷结果是头像朝上还是头像朝上。同时，另一方面，第二种硬币的结果对第一种硬币的结果没有影响，所以在这个实验中，这两种Event对应的关系是Independent。

最后做一个通俗点的总结，在Independent的世界里，两个Event同时发生，但谁也不能影响谁。

现在，经过以上解释，是时候附上一点干公式来统一记忆两种关系对应的情况了。

若EventA和EventB是MutuallyExclusive：

如果EventA和EventB是Independent，A-level数学：

A-level数学，很多同学不知道的问题是，MutuallyExclusive和Independent有关系吗？

(*如果大家只想搞清楚这两个概念，那么看到这里就可以打住，如果没有消化好上面的就直接看下面的内容很容易理解导致走火入魔)

回答是，他们之间勉强可以说有一点互相排斥的关系(以下情况，Event的概率为非0值)。

通过以上公式，我们可以发现，如果两个Event之间是MutuallyExclusive，那么它们的交集必须是0，这意味着这两个Event交集不等于各自的乘积，所以它们肯定不是Independent的关系。

同时，如果这两个Event之间存在Independent关系，则表明这两个Event的乘积不为0，因此它们不可能存在MutuallyExclusive关系。