这道IB数学题就差直接把答案写给你了！

本期为您带来了一个来自2019年5月TZ2MathematicshLP1Sectiona的经典Inegrationbysubstitution主题。值

(建议用时：5分钟)

题目精析

从题干可以看出，这是一道关于换元积分法(Integrationbysubstitution)的考题，主要考察考生对换元积分法和三角函数特殊性的熟悉程度。

Pythagorethagoreanidentities，或者查找Mathformulaebooklet，这个5分题目你就能轻松拿下！

首先，通过题目。

可算出

用du代替dx，用u代替sinx，用原型子代替:

你可能会对此感到惊讶。诶？

为什么还有一个cosx没有消失？还有两次方？

每次看到两倍数次方的cosx(或sinx)，就会想到Pythagoreanidentites。

公式。

这个公式不难记住，但却深受IB出题官的喜爱。通过以下操作，我们可以用u代替公式中的cosx。

所以题目变成了。

这样一个非常简单，基础，可以直接积分的公式。

将公式分成两个terms加减形式，并分别进行积分：

别忘了风格末尾的+c！有多少人因为它丢了1分？

最后一步，将sinx替换为公式中的所有u:

大功告成。

总结

IB试卷中关于Integrationbysubstitution的大部分问题都会直接给你需要替换的元，所以不是很难。

但这真的意味着这些问题都是分题吗？

并不一定。

这个话题考察了我们对三角函数公式的理解，同时我们对三角函数公式的理解。所以，学会融会贯通很重要！