【IB真题精析】听说数学IB考生最害怕这样的问题。

IB数学高分？这也许是解决问题的窍门没有掌握。今日小编从众多练习和pastpapers中挑选出最有代表性、挑战性和最具有“考点”的题目，对其进行解析，并深入剖析并解决它。目的是让IBers学习解决问题的本质，并使他们掌握解决问题的窍门。

「刷百题不如做一题」

本期带给大家的是一个排位组合的经典题目，分数为8分，难度系数为$___。

(建议时间：8分钟)

考点总结

这个问题的主要点是排列(permutation)，从n个不同元素中取m(m≤n)个元素，并按某种顺序排列，这样就可以从n个元素中取出m个元素的排列。

首先，我们先简单回顾一下排列的分类：可以选择的排列排列和完全排列两种：从n个不同元素中提取m不同元素的排列种，当m题目精析。

我们先来做题，题目很直白，告诉我们共有14位，8位病人。

(i)这个小问题的条件题已经直接给出了，m=14,n=8，因此，根据条件，我们可以得到14P8=14!/6！

=121080960注：只需排成八位病人，其余6组则无需排列。

(ii)这个小问题并未绕圈，只是说其中3个人是一家人，他们将坐在一起。先来看一下这个家族外的安排。那么这个问题的m=14-3=11,n=8-3=5,11P5=55440。接上，我们来看一下这个家庭的安排，3个人总共有3P3=6排，那么这个家庭的位子在头尾还能再有11个位子，即2+10=12，因此，总括的排列就是：家庭中的排列×家庭成员所在的位置×其他人的排列=6×12×55440=3991680.，

(iii)小问诊则需要从两个方面着手：①咳嗽的病友两面排成一排，②病友坐在头和尾，而旁边有一排空位。

一种情形：在第二题里，我们已经把一个家庭看成一个整体了，那么这个问题也可以把病友和空位看成一个整体，不同之处是没有内在联系，因为病患只有一个人。因此，这个问题的m=14-3=11,n=8-1=7,11P7=1663200，接下来就是这位病友还有这两个位置合在一起，可以放在12个位置(头尾+11个位置中间)，那么第一个例子的排列=12×1663200=19958400。

另一种情况是病友在头部，而旁边有空位的位置。这个问题的m=14-12=12,n=8-1=7。

12P7=3991680，因此这个情形的排列=2×3991680=7983360。

两者相加就得本题的答案：19958400+7983360=27941760。

总结

看了小编的解释，也许会觉得这个问题很难做。可以每个人最怕遇到这样的问题，是因为怕没有合理的解决问题，少想一种可能的解决方法或者用错误的公式前功尽弃，满盘皆输。开始时，要彻底理解“安排”、“组合”的区别。再考虑清楚的条件，运用公式即可。